【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
質量指標值 |
|
|
|
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定？
（Ⅱ）在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
（Ⅲ）該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）
；（Ⅲ）大約提升了17.6
【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，一、二等品所占比例的估計值為
，可做出判斷.
（2）由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，分類討論各種情況可得
.
（3）算出“質量提升月”活動前，后產品質量指標值為
，可得質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
試題解析：（1）根據抽樣調查數據，一、二等品所占比例的估計值為
，由于該估計值小于0.92，故不能認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定.
（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率
.
（3）“質量提升月”活動前，該企業這種產品的質量指標值的均值約為
“質量提升月”活動后，產品質量指標值
近似滿足
，則
.
所以，“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念．記交通指數為
，其范圍為
，分別有5個級別：
暢通；
基本暢通；
輕度擁堵；
中度擁堵；
嚴重擁堵．早高峰時段（
），從貴陽市交通指揮中心隨機選取了二環以內50個交通路段，依據交通指數數據繪制的直方圖如圖所示：
（1）據此直方圖估算交通指數
時的中位數和平均數；
（2）據此直方圖求出早高峰二環以內的3個路段至少有兩個嚴重擁堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望．
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【題目】已知橢圓
： 
的焦點在
軸上，橢圓
的左頂點為
，斜率為
的直線交橢圓
于
， 
兩點，點
在橢圓
上， 
，直線
交
軸于點
.
（Ⅰ）當點
為橢圓的上頂點， 
的面積為
時，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）當
， 
時，求
的取值范圍.
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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．
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【題目】已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=ksin（x﹣ 
）（k≠0）．
（1）設f（x）的定義域為[0，3]，值域為A； g（x）的定義域為[0，3]，值域為B，且AB，求實數k的取值范圍．
（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有兩個解，求實數a的取值范圍．
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【題目】為大力提倡“厲行節約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表：（ ）
做不到“光盤” | 能做到“光盤” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
附：
P（K2 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
k | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
參照附表，得到的正確結論是
A．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
B．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
C．有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
D．有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
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【題目】已知函數f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）當x∈[ 
， 
]時，求函數f（x）的最大值，最小值．
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【題目】某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現將數據分成五組，第一組
，第二組
，…，第五組
，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為
.
（Ⅰ）求
的值，并求這50名同學心率的平均值；
（Ⅱ）因為學習專業的原因，體育生常年進行系統的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關？說明你的理由.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術生 | 30 | ||
合計 | 50 |
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