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已知函數是定義在上的偶函數，當時，。
（1）求的函數解析式，并用分段函數的形式給出；
（2）作出函數的簡圖；
（3）寫出函數的單調區間及最值．

（1）；
（2）如圖

（3）單調增區間為和，單調減區間為和，當或時，有最小值-2.

解析試題分析：（1）當時，，則，由偶函數的性質，，因此.（3）由的圖像可直接看出單調增區間為和，單調減區間為和，當或時，.
試題解析：（1）當時，，                             1分
則                             3分
是偶函數                         5分
∴.                                      6分
（如果通過圖象直接給對解析式得2分）
（2）函數的簡圖：
9分
（3）單調增區間為和                          11分
單調減區間為和                         13分
當或時，有最小值-2 .                15分
考點：1、偶函數的性質；2、函數的圖像.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品（生產條件要求），為了保證產品的質量，需要一邊生產一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對定義在區間上的函數，若存在閉區間和常數，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數為區間上的“型”函數．
（1）求證：函數是上的“型”函數；
（2）設是（1）中的“型”函數，若不等式對一切的恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若函數是區間上的“型”函數，求實數和的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中是實數，設為該函數的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數的單調區間；
⑵若函數的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數為定義域上的單調函數,且存在區間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
（1）已知是上的正函數，求的等域區間；
（2）試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，是定義域為的奇函數．
（Ⅰ）求的值，判斷并證明當時，函數在上的單調性；
（Ⅱ）已知，函數，求的值域；
（Ⅲ）已知，若對于時恒成立.請求出最大的整數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
（1）求的值
（2）判斷并證明的單調性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）求該函數的定義域和值域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

揚州某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應在什么范圍內？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最�。�？求此時外周長的值.

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