Question

已知函數，其中．
（1）當時，求曲線在原點處的切線方程；
（2）求的單調區間.

Answer 1

（1）
（2）的單調增區間是，；單調減區間是

本試題主要是考查導數在研究函數中的 運用求解函數的單調性和函數的切線方程的 綜合運用。
（1）先求解函數在該點的導數值，然后得到斜率和點的坐標，進而利用點斜式得到直線的方程。
（2）
對于參數a分為大于零，小于零，等于零三種情況分析討論單調性得到結論。
解：（1）當時，，． ……………2分
由 ， 得曲線在原點處的切線方程是．………4分 
（2）．……………5分
① 當時，．
所以在單調遞增，在單調遞減．          ……7分
當，．
② 當時，令，得，，與的情況如下：

	↘		↗		↘

 
故的單調減區間是，；單調增區間是．…10分
③ 當時，與的情況如下：

	↗		↘		↗

        
所以的單調增區間是，；單調減區間是………１２分