精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關于點M(
π
3
，0)對稱，且滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個可能的取值是（　�。�
分析：由題意可得，f（0）=f（
2π
3
），可得關于a與ω的關系式；又f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），可知f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，得關于a與ω的又一關系式；通過賦值可得答案．
解答：解：∵函數f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關于點M（
π
3
，0）對稱，
∴f（0）=f（
2π
3
），即a=sin
2πω
3
+acos
2πω
3
，
又f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，
∴f（0）=f（
π
3
），即a=sin
πω
3
+acos
πω
3
；
∴sin
2πω
3
+acos
2πω
3
=sin
πω
3
+acos
πω
3
；
不妨令ω=3，則0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一個可能值．
故選D．
點評：本題考查三角函數的性質，求得a是關鍵，考查正弦函數的對稱性，考查分析、轉化與運用三角知識解決問題的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（3x+φ）的圖象關于直線x=
2π
3
對稱，則φ的最小正值等于（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（x+?）是偶函數，則?可取的一個值為                  （　�。�
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；
④函數y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视