已知定義域為R的函數
是奇函數．
(1)求
，
的值；
(2)證明函數
的單調性．
(1)
，
；(2)見解析.
解析試題分析：(1)因為是定義在R上的奇函數，所以有
，解得，再由
，解得；(2)根據單調遞減函數的定義證明：先由(1)寫出函數的解析式，
，然后取任意的
且
，對
化簡得到
，根據以及指數函數的性質可以判斷
，所以
，即時，有
，根據單調遞減函數的定義可知，函數在全體實數R上是單調遞減函數.
試題解析：（1）因為是定義在R上的奇函數，
所以，即
，解得. 2分
從而有
.
又由知，
，解得. 5分
(2)由（1）知
， 7分
對于任意的且， 8分
∵
，
∴
11分
所以在全體實數上為單調減函數. 12分
考點：1.奇函數的性質；2.求函數解析式；3.待定系數法；4.函數的單調性；5.指數函數的性質
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時x千米的勻速行駛130千米，按交通法規限制50≤x≤100（單位：千米／小時）.假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（
）升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地開發了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數
來擬合該景點對外開放的第
年與當年的游客人數
（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據上述兩點預測，請用數學語言描述函數所具有的性質；
（2）若
=
，試確定
的值，并考察該函數是否符合上述兩點預測；
（3）若=
，欲使得該函數符合上述兩點預測，試確定
的取值范圍．
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.
時，判斷
的奇偶性，并說明理由；
時，若
，求
的值；
，且對任何
不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
。
的定義域；
的值，作出函數
的圖象并指出函數
，
且
.
的值;
在
的單調性，并用定義加以證明.
.
的定義域為A，求集合A；
）上單調性，并用單調性的定義加以證明.
，當
時，對應
值的集合為
.
的值；（2）若
，求該函數的最值.
的定義域為
.
的取值范圍；
的不等式
.