【題目】已知定點,定直線
,動點
到點
的距離比點
到
的距離小1.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)過點的直線
與(1)中軌跡C相交于兩個不同的點M、N,若
,求直線
的斜率的取值范圍.
【答案】(1)y2=4x.(2)﹣12<k<0.
【解析】
(1)根據條件結合拋物線的定義即可求軌跡C的方程;
(2)設直線方程聯立直線和拋物線方程轉化為一元二次方程,利用,即可求出斜率的范圍.
(1)設P(x,y),由題意可得,P在直線x+2=0右邊,所以P點到直線x=﹣1和到F(1,0)距離相等,所以P點的軌跡是頂點在原點,F為焦點,開口向右的拋物線,
∵F和頂點的距離1,2p=4,所以軌跡C的方程是y2=4x.
(2)由題意知直線l的斜率存在設為k,所以直線l的方程y=kx+2(k≠0),M(),N(
)聯立得
消去x得ky2﹣4y+8=0
∴,
,且△=16﹣32k>0即k
.
∴(
)(
)=(
)(
)+y1y2
∵,∴﹣12<k<0,滿足k
,
∴﹣12<k<0.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生的成績(均為整數),其成績的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計此次考試成績的中位數,眾數和平均數分別是( )
A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73
C. 70,70,76 D. 70,75,75
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的焦距為2,過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為
,過橢圓
的右焦點作斜率為
(
)的直線
與橢圓
相交于
、
兩點,線段
的中點為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點垂直于
的直線與
軸交于點
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線過橢圓
的右焦點
,拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點,且
交橢圓
于
兩點,點
在直線
上的射影依次為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交
軸于點
,且
,當
變化時,證明:
為定值;
(3)當變化時,直線
與
是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為
,
軸被曲線
截得的線段長等于
的長半軸長。
(1)求,
的方程;
(2)設與
軸的交點為M,過坐標原點O的直線
與
相交于點A,B,直線MA,MB分別與
相交與D,E.
①證明: ;
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問:是否存在直線
,使得
=
?請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com