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在數列{an}中，若存在一個確定的正整數T，對任意n∈N*滿足an+T=an，則稱{an}是周期數列，T叫做它的周期．已知數列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，當數列{xn}的周期為3時，則{xn}的前2013項的和S2013=______．
∵xn+2=|xn+1-xn|，且x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0）
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴該數列的前3項的和S3=1+a+（1-a）=2
∵數列{xn}周期為3，
∴該數列的前2013項的和S2010=S671×3=671×2=1342．
故答案為：1342．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷；
①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（-1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；
④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題序號為（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=2，a2=6，且當n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數字，則a2011=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}具有如下性質：①a1為正整數；②對于任意的正整數n，當an為偶數時，an+1=
a n
2
；當an為奇數時，an+1=
an+1
2
．在數列{an}中，若當n≥k時，an=1，當1≤n＜k時，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項a1可取數值的個數為
 
（用k表示）．

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