Question

雙曲線x²-4y²=4的兩個焦點F₁、F₂，P是雙曲線上的一點，滿足

PF1

•

PF2

=0，則△F₁PF₂的面積為（　　）

• A、1
• B、

  5

  2

• C、2
• D、

  5

Answer 1

分析：根據所給的雙曲線的方程，寫出雙曲線的實軸長和焦點之間的距離，設出要用的點到兩個焦點之間的距離，根據雙曲線的定義和勾股定理寫出m，n之間的關系，求出面積．

解答：解：∵雙曲線x²-4y²=4，
∴a=2，c=

5

設PF₁=m，PF₂=n，
∵

PF1

•

PF2

=0，
∴m2+n2=(2

5

)2  ①
m-n=4   ②，
把②平方，然后把①代入，得到mn=2，
∴△F₁PF₂的面積為

1

2

mn=1，
故選A．

點評：本題考查雙曲線的定義，解題的關鍵是根據勾股定理和雙曲線的定義，得到表示面積的代數式的值，求出面積．