【題目】已知
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
有三個不同的零點，求
的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：（1）
，對a分類討論，從而得到
的單調性；
（2）
，則
，對a分類討論，研究函數
的圖象走勢，從而得到
的取值范圍.
試題解析：
（1）由已知的定乂域為
，又，
當
時，
恒成立；
當
時，令得
；令
得
.
綜上所述，當時，在上為增函數；
當時，在
上為增函數，在
上為減函數.
（2）由題意，則，
當
時，∵
，
∴在上為增函數，不符合題意.
當
時，
，
令
，則
.
令
的兩根分別為
且
，
則∵
，∴
，
當
時，
，∴
，∴在
上為增函數；
當
時，
，∴
，∴在
上為減函數；
當
時，，∴，∴在
上為增函數.
∵
，∴在上只有一個零點 1，且
。
∴
，
，
.
∵
，又當
時，
.∴
∴在上必有一個零點.
∴
.
∵
，又當
時，
，∴
.
∴在上必有一個零點.
綜上所述，故的取值范圍為.
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班上午有五節課，分別安排語文，數學，英語，物理，化學各一節課．要求語文與化學相鄰，數學與物理不相鄰，且數學課不排第一節，則不同排課法的種數是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數
，
為常數，且
是函數
的一個極值點．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函數
，
，求
的單調區間；
（Ⅲ） 過點
可作曲線
的三條切線，求
的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知直線
與曲線
相切于兩點，則對于函數
，以下結論成立的是（ ）
A.有3個極大值點，2個極小值點B.有2個零點
C.有2個極大值點，沒有極小值點D.沒有零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
是函數
的導函數，則
的圖象大致是（ ）
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(
，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森(
)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足
.其中星等為
的星的亮度為
.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的
倍，則與最接近的是(當
較小時， 
)
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個圓錐形量杯的高為
厘米，其母線與軸的夾角為
．
（1）求該量杯的側面積
；
（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線
上，刻上刻度，表示液面到達這個刻度時，量杯里的液體的體積是多少．當液體體積是
立方厘米時，刻度的位置
與頂點
之間的距離是多少厘米(精確到
厘米)？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取極小值，x=3處取極大值，且函數圖象在(2，f(2))處的切線與直線x-5y=0平行.
（1）求實數abc的值;
（2）設函數f(x)=0有三個不相等的實數根，求d的取值范圍.
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