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【題目】已知函數f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間 上的最小值和最大值．

【答案】
（1）解： f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x= ．

因此，函數f（x）的最小正周期為π．


（2）解：因為 在區間 上為增函數，在區間 上為減函數，

又 ，

故函數f（x）在區間 上的最大值為 ，最小值為﹣1


【解析】（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，然后利用正弦函數的性質求得函數的最小正周期．（2）根據正弦函數的單調性和x的范圍，進而求得函數的最大和最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角函數的最值的相關知識，掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga （a＞0，a≠1）是奇函數．
（1）求實數m的值；
（2）當x∈（n，a﹣2）時，函數f（x）的值域是（1，+∞），求實數a與n的值；
（3）設函數g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8時，存在最大實數t，使得x∈（1，t]時﹣5≤g（x）≤5恒成立，請寫出t與a的關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

(1)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

(2)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側面AA1C1C⊥底面ABC，側面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分別是A1C1 ， AB的中點．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：CE⊥面ABC．
（3）求四棱錐E﹣BCC1B1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各6名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖，則甲班樣本數據的眾數和乙班樣本數據的中位數分別是（ ）

A.170，170
B.171，171
C.171，170
D.170，172

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列{an}是等差數列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是：（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

B. 命題“存在，使得”的否定是:“任意，都有”

C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題

D. 命題“若，則”的逆命題是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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