科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是
，邊長為
的菱形，又
，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB
平面PAD．
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如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點．
(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.
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已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
AB．直角梯形ACEF中，
，
是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（1）求證：
；
（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是
，試求的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱
,
,底面
為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, 
,O為AD中點.
(1)求直線
與平面
所成角的余弦值；
(2)求
點到平面
的距離；
(3)線段
上是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在,求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1)上．
(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點在平面A1C1內作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈
，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？
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中,
面
，
、
分別為
、
的中點，
.
∥面
；