Question

（1）已知圓C經過A（5，1），B（1，3）兩點，圓心在x軸上，求圓C的方程．
（2）求與圓x²+y²-2x+4y+1=0同心，且與直線2x-y+1=0相切的圓的方程．

Answer 1

（1）∵A（5，1），B（1，3），
∴線段AB的中點坐標為（

5+1

2

，

1+3

2

），即（3，2），
直線AB的斜率k_AB=

3-1

1-5

=-

1

2

，
∴線段AB垂直平分線的方程為y-2=2（x-3），即y=2x-4，
又圓心在x軸上，∴令y=0，得到2x-4=0，即x=2，
∴圓心C坐標為（2，0），
∴圓的半徑r=|AC|=

(5-2)2+(1-0)2

=

10

，
則圓C的方程為（x-2）²+y²=10． 
（2）所求圓的圓心坐標為 （1，-2），
因為直線與圓相切，所以圓的半徑為：

|2+2+1|

22+1

=

5

所以所求圓的方程為：（x-1）²+（y+2）²=5．