Question

（2013•泰安一模）設雙曲線

x2

m

+

y2

n

=1的離心率為2，且一個焦點與拋物線x²=8y的焦點相同，則此雙曲線的方程為

y2-

x2

3

=1

．

Answer 1

分析：利用拋物線的方程先求出拋物線的焦點即雙曲線的焦點，利用雙曲線的方程與系數的關系求出a²，b²，利用雙曲線的三個系數的關系列出m，n的一個關系，再利用雙曲線的離心率的公式列出關于m，n的另一個等式，解方程組求出m，n的值，代入方程求出雙曲線的方程．

解答：解：拋物線的焦點坐標為（0，2），
所以雙曲線的焦點在y軸上且c=2，
所以雙曲線的方程為

y2

n

-

x2

-m

=1，
即a²=n＞0，b²=-m＞0，
所以a=

n

，又e=

c

a

=

2

n

=2，
解得n=1，
所以b²=c²-a²=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以雙曲線的方程為y2-

x2

3

=1．
故答案為：y2-

x2

3

=1．

點評：解決雙曲線、橢圓的三參數有關的問題，有定注意三參數的關系：c²=a²+b²而橢圓中三參數的關系為a²=c²+b²