Question

17、已知函數f（x）=2^x+2^-x
（1）判斷函數的奇偶性．
（2）說出函數在（0，+∞）的是增函數還是減函數？并證明．

Answer 1

分析：（1）利用函數的奇偶性的定義判斷即可．
（2）求出函數的導數，通過導數值的符號，說明函數在（0，+∞）的是增函數還是減函數．

解答：解：（1）因為f（-x）=2^-x+2^x=f（x），所以函數是偶函數；
（2）函數在（0，+∞）的是增函數．
∵由題求導得：f′（x）=2^xln2-2^-xn2=ln2（2^x-2^-x），
     令ln2（2^x-2^-x）≥0，則即：x≥-x   可得  x≥0
    所以該函數的單調遞增區間為[0，+∞）

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，指數函數的單調性與特殊點，導數的應用，考查計算能力，是基礎題．