Question

(2005江西，22)如下圖，設拋物線C：的焦點為F，動點P在直線l：x－y－2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點．

(1)求△APB的重心G的軌跡方程；

(2)證明：∠PFA=∠PFB．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設切點A、B坐標分別為(，)和(，)()，∴切線AP的方程為； 切線BP的方程為， 解得P點的坐標為，, 所以△APB的重心G的坐標為， ， 所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G軌跡方程為，即． (2)因為， ，． 由于P點在拋物線外，則， ∴， 同理有． ∴∠AFP=∠PFB．

提示：

剖析：本題考查拋物線、直線與拋物線位置關系以及軌跡方程的求法等綜合知識，考查數學思想和數學方法的應用能力．