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(本小題滿分14分)
已知函數是奇函數.
(1)求實數的值;
(2)判斷函數上的單調性,并給出證明;
(3)當時,函數的值域是,求實數的值。
(1)(舍去)或.此時函數定義域為 ,關于原點對稱。
(2)由單調函數的定義得:當時,上是減函數.
同理當時,上是增函數.
(3).

試題分析:(1)由已知條件得
對定義域中的均成立.…………………………1分

        …………………2分
對定義域中的均成立.    即(舍去)或.
此時函數定義域為 ,關于原點對稱。      ……………4分
(2)由(1)得
,
時,
.                   ………………6分
時,,即.………………7分
時,上是減函數. ……………………………8分
同理當時,上是增函數. ……………………9分
(3)函數的定義域為,
① 當時, .
為增函數,
要使值域為,則(無解)    ………………11分
②當時, .
為減函數,
要使的值域為, 則
.           ……………14分
點評:綜合題,本題以復合對數函數為載體,綜合考查對數函數的性質,函數的單調性,函數的奇偶性,對考生數學式子變形能力要求較高。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是定義在上的單調增函數,滿足,
(1)求;
(2)若,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則的值是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義域為的函數有四個單調區間,則實數滿足( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為,,對任意,,則的解集為:
A.(,+B.(,1)
C.(,D.(,+

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中既是偶函數又在(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩地相距s km , 汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c km/h ,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(km/h)的平方成正比,比例系數為b;固定部分為a元。把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數,并指出這個函數的定義域;為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大速度行駛?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根,函數的定義域為
⑴當時,求函數的值域;
⑵證明:函數在其定義域上是增函數;
⑶在(1)的條件下,設函數,
若對任意的,總存在,使得成立,
求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的函數滿足,當時,,若函數至少有6個零點,則的取值范圍是    (      )
A.B.
C.D.

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