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過定點F（4，0）作直線l交y軸于Q點，過Q點作QT⊥FQ交x軸于T點，延長TQ至P點，使|QP|=|TQ|，則P點的軌跡方程是______．
由題意可得，定點F（4，0），點Q為線段PT的中點，且FQ是線段PT的垂直平分線．
設點Q（0，a），點T（m，0），由KFQ•KQT=
a-0
0-4
•
a-0
0-m
=-1，求得m=-
a2
4
，∴點T（-
a2
4
，0）．
設點P（x，y），再由線段的中點公式可得 0=
-
a2
4
+x
2
，a=
0+y
2
，解得
x=
a2
4
y=2a
，
消去參數a，可得 y2=16x，故則P點的軌跡方程是 y2=16x，
故答案為 y2=16x．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓：
x2
25
+
y2
9
=1，過點F（4，0）作兩條互相垂直的弦AB，CD，設弦AB，CD的中點分別為M，N．
（1）線段MN是否恒過一個定點？如果經過定點，試求出它的坐標，如果不經過定點，試說明理由；
（2）求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）過定點F（4，0）作直線l交y軸于Q點，過Q點作QT⊥FQ交x軸于T點，延長TQ至P點，使|QP|=|TQ|，則P點的軌跡方程是
y2=16x
y2=16x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•臺州二模）直角坐標系下，O為坐標原點，定點E（4，0），動點M（x，y）滿足
MO
•
ME
=x2．
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡C于點M，N和點R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市靜安區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

過定點F（4，0）作直線l交y軸于Q點，過Q點作QT⊥FQ交x軸于T點，延長TQ至P點，使|QP|=|TQ|，則P點的軌跡方程是    ．

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