【題目】若函數
的圖象與曲線C:
存在公共切線，則實數
的取值范圍為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
設公切線與f（x）、g（x）的切點坐標，由導數幾何意義、斜率公式列出方程化簡，分離出a后構造函數，利用導數求出函數的單調區間、最值，即可求出實數a的取值范圍．
設公切線與f（x）＝x2+1的圖象切于點（x1，
），
與曲線C：g（x）＝aex+1切于點（x2，
），
∴2x1=
化簡可得，2x1＝
，得x1＝0或2x2＝x1+2，
∵2x1＝
，且a＞0，∴x1＞0，則2x2＝x1+2＞2，即x2＞1，
由2x1＝得a＝
設h（x）＝
（x＞1），則h′（x）＝
，
∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，
∴h（x）max＝h（2）＝
，
∴實數a的取值范圍為（0，]，
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發旅游資源在A、B、C三島之間已經建有索道供游客觀賞，經測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現調查后發現，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于
（優�。┮黄娘L景更加喜歡，但由于環保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風光，現決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次該產品的相關數據.
x（萬元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y（萬元） | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率
）？
相關公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對每一個實數a，將拋物線
記為
。
（1）求所有的交集；
（2）求所有的焦點的軌跡方程;
（3）求所有的直線l，使其與所有的都有公共點;
（4）求所有的a，使得存在一條以y軸為對稱軸且過點
的開口向下的拋物線與相切。
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【題目】（本小題滿分12分）
已知函數
是奇函數，的定義域為
．當
時， 
．(e為自然對數的底數)．
(1)若函數在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
(2)如果當x≥1時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環數大于6環，且甲射中10，9，8，7環的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環的概率分別為0.3，0.3，0.2.
(1)求ξ，η的分布列；
(2)求ξ，η的數學期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術．
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