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已知圓,直線,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標方程;
(2)P是上的點,射線OP交圓C于點R,又點Q在OP上且滿足,當點P在上移動時,求點Q軌跡的極坐標方程.
(1),;(2)

試題分析:本題主要考查直角坐標系與極坐標之間的互化,考查學生的轉化能力和計算能力.第一問,利用直角坐標方程與極坐標方程的互化公式,進行轉化;第二問,先設出的極坐標,代入到中,化簡表達式,又可以由已知得的值,代入上式中,可得到的關系式即點軌跡的極坐標方程.
試題解析:(Ⅰ)將,分別代入圓和直線的直角坐標方程得其極坐標方程為
.         4分
(Ⅱ)設的極坐標分別為,,則
.        6分
,
所以
故點軌跡的極坐標方程為.    10分
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中,以為極點,軸非負半軸為極軸建立坐標系,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程為: 為參數),兩曲線相交于兩點. 求:
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若的值.

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(Ⅰ)求點軌跡的直角坐標方程;(Ⅱ)求點到直線距離的最大值.

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極坐標系中,極點到直線(其中為常數)的距離是________.

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已知直線的極坐標方程分別為,則直線被曲線截得的弦長為          .

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在極坐標系中,點到直線的距離為        

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(2).(坐標系與參數方程選做題)若以直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,則線段的極坐標為( )
A.B.
C.D.

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