(本小題滿分13分)(注意:在試題卷上作答無效)
已知函數的反函數為
,定義:若對給定的實數
,函數
與
互為反函數,則稱
滿足“
和性質”.
(1)判斷函數是否滿足“1和性質”,并說明理由;
(2)若,其中
滿足“2和性質”,則是否存在實數a,使得
對任意的
恒成立?若存在,求出
的范圍;若不存在,請說明理由.
(1)函數不滿足“1和性質”;
(2)當使得
對任意的
恒成立
【解析】(1)首先搞清楚什么樣的函數具有“和性質”.本小題只要證明
與
互為反函數,即可說明y=f(x)滿足“1和性質”.
(2)設函數滿足“2和性質”,再求出其反函數,根據
互為反函數,可求出k,b 的值.進而確定F(x),同時可研究其單調性.利用其單調性解
再轉化為不等式恒成立問題解決.
(1)函數的反函數是
,
而
其反函數為
, 故函數
不滿足“1和性質”;
......6分
(2)設函數滿足“2和性質”,
,而
,得反函數
由“2和性質”定義可知=
對
恒成立,
即函數,
,在
上遞減,......9分
所以假設存在實數滿足
,即
對任意的
恒成立,它等價于
在
上恒成立.
,
,易得
.而
知
所以
.綜合以上有當
使得
對任意的
恒成立.......13分
科目:高中數學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數.
(1)求函數的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數在區間
上的圖象.
(3)設0<x<,且方程
有兩個不同的實數根,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數
是奇函數.
(1)求的值;(2)判斷函數
的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數
,數列{
}的首項
.
(1) 求函數的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數列的前
項和
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