Question

已知數列{a_n}的前n項和為s_n，且s_n=n²+2n，數列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1(n≥2)
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若存在常數t，使得數列{b_n+t}是等比數列，求數列{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）由公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

可以推出a_n=2n+1．
（2）由題意知b_n=2b_n-1+1，所以

bn+1

bn-1+1

=2，從而得到b_n=2ⁿ-1．由題意知t=1，b_n=2ⁿ．

解答：解：（1）a₁=S₁=1+2=3，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1．
當n=1時，2n+1=3=a₁，
∴a_n=2n+1．
（2）由題意知b_n=2b_n-1+1，∴b_n+1=2（b_n-1+1），
∴

bn+1

bn-1+1

=2，
∵b₁+1=2，∴b_n+1=2•2^n-1=2ⁿ．
∴b_n=2ⁿ-1．
由題意知t=1，b_n=2ⁿ．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．