Question

（2013•潮州二模）已知不等式|x-2|＞1的解集與不等式x²+ax+b＞0的解集相等，則a+b的值為

-1

．

Answer 1

分析：求出不等式|x-2|＞1的解集，即得不等式x²+ax+b＞0的解集，利用一元二次方程根與系數的關系求出 a和b的值，即可得到 a+b的值．

解答：解：由不等式|x-2|＞1可得  x-2＞1 或x-2＜-1，解得x＞3 或x＜1，
故不等式|x-2|＞1的解集為{x|x＞3 或x＜1 }，即不等式x²+ax+b＞0的解集為{x|x＞3 或x＜1 }．
∴3+1=-a，3×1=b，∴a+b=-4+3=-1，
故答案為-1．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，一元二次方程根與系數的關系，屬于中檔題．