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已知數列是首項為，公比的等比數列. 設，數列滿足.

（Ⅰ）求證：數列成等差數列；    

（Ⅱ）求數列的前項和.

 

【答案】

（1）根據數列，然后結合與的關系式化簡得到，加以證明。

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由已知可得，， 

為等差數列，其中.         6分                                                                               

（Ⅱ），        12分

考點：等差數列的定義，數列求和

點評：解決的關鍵是能結合數列的定義來證明等差數列或者等比數列，同時能結合裂項法思想求和，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．

（Ⅰ）若數列既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；

（Ⅱ）已知數列是首項為，公方差為的等方差數列，數列的前項和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市公安縣三中高三（上）元月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足．若不等式對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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