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【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標準方程．

【答案】（x+1）2+（y+2）2=10．

【解析】

線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標準方程．

由已知，線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點即為圓C的圓心．

線段AB的斜率為：KAB==，∴線段AB的中垂線所在直線的斜率為﹣=﹣2，

又∵線段AB的中點為（0，﹣4），

∴線段AB的中垂線所在直線方程為：y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．

由，求得，

∴圓C的圓心坐標為（﹣1，﹣2）

∴圓C的半徑r滿足：r2=（2+1）2+（﹣3+2）2=10，

∴圓C的標準方程為（x+1）2+（y+2）2=10．

練習冊系列答案
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【題目】已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線（，）與橢圓C交于兩點A、B，點D滿足，經過點D及點的直線的斜率為，求證：.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 袋中有形狀、大小、質地完全一樣的個紅球和個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球

B. 天氣預報“明天降水概率”，是指明天有的時間會下雨

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D. 連續擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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【題目】設函數 ．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其圖象上任意一點P（x0 ， y0）處切線的斜率 恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若a=2，試求f（x）在區間 上的最大值．

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【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】甲乙兩人各有相同的小球10個，在每人的10個小球中都有5個標有數字1，3個標有數字2，2個標有數字3。兩人同時分別從自己的小球中任意抽取1個，規定：若抽取的兩個小球上的數字相同，則甲獲勝，否則乙獲勝，求乙獲勝的概率。

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【題目】從某山區養殖場散養的3500頭豬中隨機抽取5頭，測量豬的體長x（cm）和體重y（kg），得如下測量數據：

豬編號

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


（1）當且僅當x，y滿足：x≥180且y≥100時，該豬為優等品，用上述樣本數據估計山區養殖場散養的3500頭豬中優等品的數量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機抽取2頭中優等品數x的分布列及其數學期望．

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【題目】已知雙曲線方程為，問：是否存在過點M(1，1)的直線l，使得直線與雙曲線交于P，Q兩點，且M是線段PQ的中點？如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點P（異于M，N兩點），過點P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若∠PBC= ，求PQ的長度；
（2）當點P選擇在何處時，才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長最�。坎⒄f明理由．

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