Question

已知△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),試判斷該三角形的形狀.

Answer 1

思路分析:判斷三角形的形狀時,應圍繞三角形的邊角關系進行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或是銳角三角形.如果已知式中既含有邊的關系又含有角的關系時,要注意邊、角間的互化,這時正弦定理和余弦定理正好發揮作用.

解:

已知即a²［sin(A-B)-sin(A+B)］=b²［-sin(A+B)-sin(A-B)］,

∴2a²cosAsinB=2b²cosBsinA.

由正弦定理,

即sin²AcosAsinB=sin²BcosBsinA,

∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0.

∴sin2A=sin2B.

由0＜2A、2B＜2π,得2A=2B或2A=π-2B,

 ∴A=B或A+B=.

即△ABC是等腰三角形或直角三角形.

評述:此題還可用余弦定理解決,當我們學完余弦定理后不妨一試.