Question

將大小相同5個不同顏色的小球，放在A、B、C、D、E共5個盒子中，每個球可以任意放在一個盒子里，則恰有兩個盒子空且A盒子最多放1個球的放球方法總數為

1020

．

Answer 1

分析：①若A盒為空：則從剩余的4個盒子中選出3個盒子，使各個盒子中的小球數為3、1、1求得方法數；若3個盒子中小球的數量為2、2、1，求得方法數，相加即得此時方法數為600．
②若A盒不為空（即放一個球）求得方法數為420，再把①②的方法數相加，即得所求．

解答：解：①若A盒為空：這相當于5個球進入了3個盒子中．
則從剩余的4個盒子中選出3個盒子，使各個盒子中的小球數為3、1、1，方法有

A

3 4

•

C

3 5

=240種，
若3個盒子中小球的數量為2、2、1，則有（

A

3 4

•

C

2 5

•

C

2 3

•

C

1 1

）÷

A

2 2

=360種，
故此時方法共有240+360=600種．
②若A盒不為空（即放一個球）則先把A盒子中放入一個球，方法有5種，
再從剩余的4個盒子中取出2個盒子，放入小球，方法有5

A

2 4

（

C 2 4 •C 2 2

A 2 2

+

C

3 4

）=420種．
綜上，放球的方法有600+420=1020種，
故答案為 1020．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，屬于中檔題．