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（本小題滿分10分）
如圖，已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點．

(Ⅰ)證明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

（Ⅰ）∵是切線，是弦，∴． 又∵,  
∴．∵，,
∴．(Ⅱ)．

解析試題分析：（Ⅰ）∵是切線，是弦，

∴．  
又∵,  
∴．
∵，,
∴．……………………………5分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，又∵,
∴∽．    
∴．  
∵,  ∴
∴．
由三角形內角和定理可知，．
∵是圓的直徑，∴．∴
∴．
在中，,即，
∴．  ∴．  ………………………10分
考點：本題考查了考查與圓有關的比例線段的求法
點評：解題時要認真審題，仔細解答，注意弦切角定理的合理運用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E.

（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：；           
（3）若⊙O的直徑AB=2，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；
(2)若，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA為0的切線,A為切點，PBC是過點O的割線，PA ="10,PB" =5、

(I)求證：;
(2)求AC的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．

（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

 (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖，AB是的直徑，AC是弦，直線CE和切于點C， AD丄CE，垂足為D.

(I) 求證:AC平分；
(II) 若AB=4AD，求的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.

（I）證明：CD//AB；
（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓. 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講

如圖：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作，垂足為E，連接AE交⊙O于點F，求證:。

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