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(8分)已知是定義在[-1,1]上的奇函數,且,若任意的,當時,總有

(1)、判斷函數在[-1,1]上的單調性,并證明你的結論;   

(2)、解不等式:

(3)、若對所有的恒成立,其中是常數),求實數的取值范圍.

 

【答案】

(1)上是增函數,證明如下:

任取,且,則,于是有,

,故,故上是增函數

(2)由上是增函數知:   

,

故不等式的解集為.        

(3)由(1)知最大值為,所以要使對所有的恒成立,

只需成立,即成立.

①  當時,的取值范圍為;

②當時,的取值范圍為;

③當時,的取值范圍為R.           

【解析】(1)利用函數單調性的定義進行證明;(2)由函數的定義域和單調性得到關于的不等式組,解不等式組得到答案;(3)先求出最大值為,轉化成關于的不等式,討論,,的取值范圍.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知是定義在[-1,1]上的奇函數,且,若任意的,當時,總有

(1)、判斷函數在[-1,1]上的單調性,并證明你的結論;     

(2)、解不等式:;

(3)、若對所有的恒成立,其中是常數),求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知是定義在[-1,1]上的奇函數,且,若任意的,當時,總有

(1)判斷函數在[-1,1]上的單調性,并證明你的結論;

(2)解不等式:

(3)若對所有的恒成立,其中是常數),求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2015屆福建省四地六高一第三次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知是定義在[-1,1]上的奇函數,當,且時有.

(1)判斷函數的單調性,并給予證明;

(2)若對所有恒成立,求實數m的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修一數學(E) 題型:解答題

已知是定義在[-1,1]上的奇函數,當,且時有.

(1)判斷函數的單調性,并給予證明;

(2)若對所有恒成立,求實數m的取值范圍.

 

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江西省高三第一次月考數學理 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知是定義在[-1,1]上的奇函數,且,若任意的,當 時,總有

   (1)判斷函數在[-1,1]上的單調性,并證明你的結論;

   (2)解不等式:;

   (3)若對所有的恒成立,其中是常數),試用常數表示實數的取值范圍.

 

 

 

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