Question

已知函數，，．
（1）當時，求函數的最小值；
（2）若函數的最小值為，令，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）取絕對值，化簡，配方法求最小值；（2）取絕對值，然后對的范圍經行分類討論（注意以兩二次函數的對稱軸為界進行分類），最后求出最小值表達式，利用圖象（配方法、函數性質法也可以）求最值。
試題解析：（Ⅰ）=，
由,可知;
由,可知。
所以。                                      5分
（Ⅱ）
1）當，；                       7分
2）當，；                 9分
3）當，；                   11分
所以，圖解得：。   15分
考點：（1）分段函數最值問題；（2）含參數分段函數討論