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由函數f(x)=sin2x-
3
cos2x的圖象通過平移可以得到奇函數g（x），為得到函數g（x），可將f（x）的圖象（　�。�
分析：由于f（x）=2sin2（x-
π
6
），將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位可得函數y=2sin2（x+
π
6
-
π
6
）=2sin2x的圖象，
且y=2sin2x是奇函數，從而得出結論．
解答：解：由于函數f(x)=sin2x-
3
cos2x=2sin（2x-
π
3
）=2sin2（x-
π
6
），
故將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位可得函數y=2sin2（x+
π
6
-
π
6
）=2sin2x的圖象，
顯然，函數y=2sin2x是奇函數，
故選C．
點評：本題主要考查三角函數的函數的奇偶性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[0，
2π
3
]上的取值范圍．
（Ⅲ）函數f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位長度，再將所得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數 f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1，則函數f（x）是（　�。┖瘮担�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為
π
2
，
（1）寫出f（x）的單調遞增區間；
（2）若x為不等邊三角形的最小內角，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[0，
2π
3
]上的取值范圍．
（Ⅲ）函數f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到？

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