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已知圓：.

⑴直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；

⑵過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

 

【答案】

 

（1）或.

（2）軌跡是焦點坐標為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點．

【解析】⑴①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為，滿足題意.

②若直線不垂直于軸，設其方程為，即 

設圓心到此直線的距離為，則，得 ∴，

故所求直線方程為     綜上所述，所求直線為或.

⑵設點的坐標為，點坐標為，   則點坐標是.

∵，∴  即， 

又∵，∴ 由已知，直線m //ox軸，所以，，

∴點的軌跡方程是，

軌跡是焦點坐標為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓，直線過定點A(1，0)．

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

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已知圓，直線過定點A(1，0),若與圓相切，求的方程。

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已知圓，直線過定點.

（1）求圓心的坐標和圓的半徑；

（2）若與圓C相切，求的方程；

（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省吉林市高一上學期期末數學試卷 題型：解答題

已知圓，直線過定點A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證:為定值．

 

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