Question

某個QQ群中有n名同學在玩一個數字哈哈鏡游戲，這些同學依次編號為1，2，3，…，n．在哈哈鏡中，每個同學看到的像用數對（p，q）（p＜q）表示，規則如下：若編號為k的同學看到像為（p，q），則編號為k+1的同學看到像為（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知編號為1的同學看到的像為（5，6）．請根據以上規律，編號為3和n的同學看到的像分別是（　�。�

A．（7，10）；（n+4，2n+4）

B．(10，13)；( n2+n+8 2 ， n2+3n+8 2 )

C．(10，13)；( n2+2n+5 2 ， n2+4n+5 2 )

D．(8，11)；( n2-n+10 2 ， n2+n+10 2 )

Answer 1

由題意規律，編號為2的同學看到的像是（6，8）；
編號為3的同學看到的像是（8，11）．
再設編號為n的同學看到的像是（b_n，a_n），則b₁=5，a₁=6，
當n≥2時，b_n=a_n-1．
由題意a_n-b_n=n，∴a_n-a_n-1=n（n≥2）．
∴a_n-a₁=（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）=2+3+…+n=

(n-1)(2+n)

2

．
a_n=

(n-1)(2+n)

2

+6=

n2+n+10

2

，b_n=a_n-n=

n2-n+10

2

．
經檢驗n=1時，上式也成立．
∴編號為n的同學看到的像是（

n2-n+10

2

，

n2+n+10

2

）．
故選D．