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（本題滿分14分）  
函數（為常數）的圖象過點，
（Ⅰ）求的值并判斷的奇偶性；
（Ⅱ）函數在區間上有意義，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）討論關于的方程（為常數）的正根的個數.


解：（Ⅰ）依題意有，
此時，其定義域為，由即為奇函數；
（Ⅱ）函數在區間上有意義，即
對恒成立，得
令，先證其單調遞增：
任取，則

因為，則，故在遞增，

解析

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（Ⅰ）若函數在處取得極小值是，求的值;  
（Ⅱ）求函數的單調遞增區間;
（Ⅲ）若函數在上有且只有一個極值點, 求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的定義域為(0，1]（為實數）．
⑴當時，求函數的值域；
⑵若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；
⑶求函數在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
已知函數f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，當x∈(－2,6)時，f(x)>0，
當x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時，f(x)<0，
（1）求f(x)的解析式．
（2）求f(x)在區間[1，10]上的最值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數，當時，函數在x=2處取得最小值1。
（1）求函數的解析式；
（2）設k>0，解關于x的不等式。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）函數是定義在（－1，1）上的奇函數，且
（1）求函數的解析式；
（2）利用定義證明在（－1，1）上是增函數；
（3）求滿足的的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
設R，m，n都是不為1的正數，函數
（1）若m，n滿足，請判斷函數是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
應的t的值；如果不具有，請說明理由；
（2）若，且，請判斷函數的圖象是否具有對稱性. 如果具
有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知, 若在區間上的最大值為, 最小值為, 令.
(1) 求的函數表達式；
(2) 判斷的單調性, 并求出的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在閉區間上的最大值記為
（1）請寫出的表達式并畫出的草圖；
（2）若, 恒成立,求的取值范圍.

 
  
 

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