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如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，D為中點，Ｅ為BC的中點。
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求三棱錐C―ABD的體積。
解析：證明：（Ⅰ）∵棱柱是正三棱柱，且E為BC的中點，
∴平面平面，又，
∴，而為中點，且，∴
由棱長全相等知，即 ，
故
又， ∴；…………………4分
（Ⅱ）由知是直線與平面所成的角，
設為θ
∵正三棱柱的所有棱長都為
∴在中 ……………………8分
（Ⅲ）
科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷文）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質點自點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為 ．
如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。
如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點，AE=DE
（1）求此正三棱柱的側棱長；（2）正三棱柱表面積；
（2009四川卷文）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。
科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二12月質檢理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是
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的所有棱長都為2，D為
中點，Ｅ為BC的中點。
（1）求證：
平面
；（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；（3）求三棱錐C―ABD的體積。
中考解讀考點精練系列答案
是正三棱柱，且E為BC的中點， 
平面
，又
，
，而
為
中點，且
，∴
，即 
，
， ∴
；…………………4分
是直線
與平面
所成的角，
中
……………………8分
的底面邊長為1，高為8，一質點自
點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達
點的最短路線的長為 ．
的各條棱長都相等，
是側棱
的中點，則異面直線
所成的角的大小是 。
如圖，已知正三棱柱
的底面邊長是
，
、E是
、BC的中點，AE=DE
表面積；
的各條棱長都相等，
是側棱
的中點，則異面直線
所成的角的大小是 。 
的各條棱長都相等，
是側棱
的中點，則異面直線
所成的角的大小是 