Question

甲乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5次預賽成績記錄如下：
甲：78   76   74    90    82
乙：90   70   75    85    80
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（Ⅲ）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接由圖表給出的數據畫出莖葉圖即可；
（Ⅱ）利用列舉法寫出從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個的所有情況，查出甲的成績比乙高的情況個數，由古典概型的概率計算公式求解；
（Ⅲ）求出兩組數據的平均數及方差，則答案可求．
解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖，

（Ⅱ）解法一：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況如下：
（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）
（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）
（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）
（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）
（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）
共有25種，而甲大于乙的情況有12種
所以p=． 
解法二：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況種數：5×5=25種
其中甲大于乙的情況有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），
（90，75），（90，85），（90，80），（82，70），（82，75），（82，80）共12種
所以p=． 
（Ⅲ），
，
=32，
=50．
因為，
所以選甲參加更合適．
點評：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型及其概率計算公式，考查了平均數與方差，是基礎的運算題．