Question

已知p：{x|

x+2≥0 x-10≤0

}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡p，利用p是q的充分不必要條件，建立條件關系即可求實數m的取值范圍．

解答：解：{x|

x+2≥0 x-10≤0

}={x|

x≥-2 x≤10

}={x|-2≤x≤10}，
∵m＞0，
∴{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}≠∅，
∴要使p是q的充分不必要條件，
則{x|-2≤x≤10}?{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
即

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，且等號不能同時取，
∴

m＞0 m≥3 m≥9

，解得m≥9，
即實數m的取值范圍m≥9．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據條件建立不等式關系是解決本題的關鍵，注意端點處等號的取舍問題．