Question

16、若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內的所有直線．其中正確命題的序號是

②③

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；
由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；
根據面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；
若l∥α，則l與α內的直線平行或異面，可判斷④的正誤；
逐一分析后，即可得到正確的答案．

解答：解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；
②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；
③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l，即 a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；
④中，若l∥α，則l與α內的直線平行或異面，故④的錯誤；
故答案：②③

點評：本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關系及平面與平面之間的位置關系判斷命題的真假，處理此類問題的關鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質．