Question

【題目】給出下列函數：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（ ）x；④y=log2x；
其中同時滿足下列兩個條件的函數的個數是（ ）
條件一：定義在R上的偶函數；
條件二：對任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：條件二：對任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0，即說明f（x）為（0，+∞）上的減函數．
①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數，故滿足條件一，
但x＞0時，y=x2+1單調遞增，故不滿足條件二；
②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數，滿足條件一；
又當x＞0時，y=﹣|x|=﹣x單調遞減，故滿足條件二；
故y=﹣|x|同時滿足條件一、二；
③中，指數函數的圖象既不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，
∴ 不具備奇偶性，故不滿足條件一；
④中，對數函數的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，
∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；
綜上，同時滿足兩個條件的函數只有②，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．