精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

本小題滿分12分）
已知函數是偶函數.
(I)證明：對任意實數，函數的圖象與直線最多只有一個交點；
(II)若方程有且只有一個解，求實數的取值范圍.

（I）由函數是偶函數可得：


即對一切恒成立，
……………………………3分
由題意可知，只要證明函數在定義域上為單調函數即可.
任取且，則…………5分
，即，
……………6分
函數在上為單調增函數.
對任意實數，函數的圖象與直線最多只有一個交點.………7分
（II）若方程有且只有一解，
也就是方程有且只有一個實根，
令，問題轉化為方程：有且只有一個正根.………8分
（1）  若，則，不合題意；…………9分
（2）  若時，由或，當時，不合題意；當時，；……………10分
（3）  若時，，若方程一個正根與一個負根時，則.
………11分
綜上：實數的取值范圍是.……………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省遼南協作體高一下學期期中考試數學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知向量，記函數，
若函數的最小正周期為.  
（1）求的值；
（2）當時，試求的值域；
（3）求在上的單調遞增區間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011屆黑龍江省大慶實驗中學高三高考仿真模擬試題理數 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓
是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若其中F為橢圓的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年江西省普通高中招生考試文科數學 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南靈寶第三高級中學高三上學期第三次質量檢測文數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知條件，

條件，

（1）若，求實數的值;

(2)若,求實數的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省永年二中涉縣一中臨漳一中高三聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數，且對于任意實數，恒有．

（1）求函數的解析式；

（2）函數有幾個零點？

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视