Question

（本小題滿分12分）
已知圓的方程為.
（1）求過點的圓的切線方程；
（2）過點作直線與圓交于兩點，求的最大面積以及此時直線的斜率.

Answer 1

（1）或.
（2）

解：（1）圓心為，半徑
設過點的切方程為，即， ----------------1分
則，解得                                ----------------3分
切線方程為                              ----------------5分
當斜率不存在時，也符合題意.
故求過點的圓的切線方程為：或.  --------------6分
（2）當直線的斜率不存在時,,   ----------------------------7分
當直線的斜率存在時,設直線的方程為，即，
圓心到直線的距離，               ----------------9分
線段的長度，
所以，
-------------11分
當且僅當時取等號，此時，解得
所以，的最大面積為8，此時直線的斜率為.      ----------------12分