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設a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式恒成立的有
 
．
①ab≤1； ②
a
+
b
≤
2
； ③a2+b2≥2．
分析：利用基本不等式的性質逐一進行判定即可判斷出答案．
解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴a+b=2≥2
ab
，即ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，故①正確；
∵（
a
+
b
）2=a+b+2
ab
=2+2
ab
≤4，當且僅當a=b=1時取等號，
∴
a
+
b
≤2，故②不正確；
∵4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤a2+b2+2，當且僅當a=b=1時取等號，
∴a2+b2≥2，故③正確，
∴不等式恒成立的有①③．
故答案為：①③．
點評：本題考查不等式的基本性質，解題時要注意均值不等式的合理運用．屬于基礎題．
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1
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+
1
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+
1
ab
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25
2
．

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1
a
+
1
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