已知定點A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),動點P滿足·
=k|
|2.
(1) 求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線.
(2) 當k=2時,求|2+
|的最大值和最小值
(1)設動點的坐標為P(x,y),則
=(x,y-1),
=(x,y+1),
=(1-x,-y).
∵·
=k|
|2, ∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2], ∴(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0.
若k=1,則方程為x=1,表示過點(1,0)且平行于y軸的直線.
若k≠1,則方程化為2+y2=
2,
表示以為圓心,以
為半徑的圓.
(2)當k=2時,方程化為(x-2)2+y2=1.
∵2+
=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),
∴|2+
|=
=
.
又∵(x-2)2+y2=1,則令x=2+cosθ,y=sinθ,
于是有36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6cos(θ+φ)+46∈[46-6
,46+6
],
故|2+
|的最大值為
=3+
,最小值為
=
-3
【解析】略
科目:高中數學 來源: 題型:
已知定點A(0,1),B(0,-1),C(1,0)。動點P滿足:。
(1)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(2)當查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
(1)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
(2)當k=2時,求|2+
|的最大、最小值.
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