Question

已知函數 ，且能表示成一個奇函數和一個偶函數的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數在區間上是增函數；命題:函數是減函數，如果命題、有且僅有一個是真命題，求實數的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

Answer 1

（1）;（2）;（3）

試題分析：（1），，


解得
（2）在上是增函數
，解得或且
又是減函數
且
又命題有且僅有一個是真命題
（3）
由（2）知
設函數
，在區間上為增函數
又
時，即：
點評：對函數的考查主要有：①考查函數的表示法、定義域、值域、單調性、奇偶性、反函數和函數的圖象。②函數與方程、不等式、數列是相互關聯的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函數模型并用來解決問題，是考試的熱點。③考查運用函數的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數形結合和分類討論的基本數學思想。