【題目】在平面直角坐標系
中，過橢圓
右焦點的直線
交橢圓
于
兩點， 
為
的中點，且直線
的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設另一直線
與橢圓
交于
兩點，原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，焦點
，所以
，再由
，得
，
進而得
，即可得到橢圓的標準方程.
（Ⅱ）由題意，①當直線
的斜率不存在時或者斜率為0時，易得
；
②設直線
的方程為： 
，由題意，原點
到直線
的距離得到
．
設交點
的坐標分別為
，聯立方程組，得到
，再由弦長公式，利用均值不等式，即可求解最值，進而得到面積的最值.
試題解析：
（Ⅰ）由題意，直線
與
軸交于焦點： 
， 
，設
， 
， 
，則： 
，
， 
，
，又
， 
，
即橢圓
的方程為： 
（Ⅱ）由題意，①當直線
的斜率不存在時或者斜率為0時，易得
；
②當直線
的斜率存在時且不為0時，設直線
的方程為： 
，由題意，原點
到直線
的距離為
，故
，
．設交點
的坐標分別為： 
， 
，
則： 
， 
，
由題意
， 
．
，
當且僅當
，即
時等號成立， 
；
綜上所述，當直線
的斜率
時，
即
時， 
面積的最大值
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=a4x﹣a2x+1+1﹣b（a＞0）在區間[1，2]上有最大值9和最小值1
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求實數m的值；
（2）若A∩C=，求實數b的取值范圍；
（3）若A∪B=B，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
﹣a是奇函數
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數在R上的單調性并用函數單調性的定義證明；
（3）對任意的實數x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（﹣2），且函數的f（x）的一個零點為1． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意的 
，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了對生產的一種新產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到以下數據：
單價x（元/件） | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
銷量y（件） | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
（I）畫出散點圖，并求
關于
的回歸方程；
（II）已知該產品的成本是36元/件，預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，為使企業獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元（精確到元）？
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數， 
），直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）
為曲線
上任意一點， 
為直線
任意一點，求
的最小值.
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