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【題目】已知圓C1：x2+y2=b2與橢圓C2:=1(a>b>0),若在橢圓C2上存在一點P,使得由點P所作的圓C1的兩條切線互相垂直,則橢圓C2的離心率的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設兩切點分別為A，B，易知四邊形OAPB是正方形，可得|OP|，結合a2-c2=b2,，求得橢圓C的離心率的取值范圍

如圖，P為橢圓上一點，設兩切點分別為A，B，連接OA，OB，OP，

則OA=OB=b,OA⊥AP,OB⊥BP，AP⊥BP,∴四邊形OAPB為正方形，

∴|OP|=b， ∴b＜|OP|≤a，∴2b2≤a2，即2（a2-c2）≤a2，

∴a2≤2c2，即e=≥．又0＜e＜1，∴≤e＜1，

∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）,故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切，過點F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若 =3 ，求直線l的方程；
（3）求△F1MN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”

（1）求的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少？（將頻率視為概率）

（2）根據已知條件完成下面2×2的列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？

非讀書迷

讀書迷

合計

男

15

女

45

合計

附：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 (k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數列．
（1）求cosB的值；
（2）邊a，b，c成等比數列，求sinAsinC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,點P(-,1)在該橢圓上.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若點A,B是橢圓C上關于直線y=kx+1對稱的兩點,求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設隨機變量ξ服從正態分布N(0，1)，則下列結論正確的是(　　)

①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)．

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．

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