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已知數列的前項和為，且，，數列滿足，.
（1）求，；
（2）求數列的前項和.
(1),;（2）

試題分析：(1)由數列前項和定義,得,當時,有,此時需要對表達式檢驗是否滿足,從而求出的通項公式,再由等式,得,從而求出的通項公式;(2)由(1)將,的通項公式相乘可得數列的通項公式,所以所求前項和,觀察相加各項的特點可用錯位相減法求出（錯位相減法是求數列前項和的常用方法，它適用于如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應各項之積構成的）.
試題解析：（1）由，得
當時，；
當時，
由，得.
（2）由（1）知，所以，
，

所以所求數列的前項和.項和公式.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列滿足，.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數同時滿足：
①不等式的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在，使得不等式成立.
數列的通項公式為.
（1）求函數的表達式； 
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前項和為.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為(　　)．
A．3 690B．3 660
C．1 845D．1 830

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一次函數的圖像經過點和，令，記數列的前項和為，當時，的值等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足：且.（1)求數列的前三項；（2）是否存在一個實數，使數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于數列，規定為數列的一階差分數列，其中．對于正整數，規定為的階差分數列，其中．若數列的通項，則         ．

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