精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=,AB=a,AD=3a且∠ADC=arcsin,又PA⊥平面ABCD，PA=a.求:

（1）二面角P-CD-A的大��；

（2）點A到平面PBC的距離.

解:（1）作AF⊥DC于點F，連結PF，

∵PA⊥平面ABCD，AF⊥DC，∴PF⊥DC.

∴∠PFA就是二面角P-CD-A的平面角.

在△ADF中，∠AFD=90°,∠ADF=arcsin,AD=3a,∴AF=.

在Rt△PAF中，tan∠PFA=

∴∠PFA=arctan.

（2）∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥BC.又BC⊥AB，

∴BC⊥平面PAB.作AH⊥PB，則BC⊥AH，

∴AH⊥平面PBC.

∵PA⊥AB，PA=AB=a，

∴PB=a.∴AH=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E、F分別是AC和BD的中點，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视