Question

【題目】如圖, 平面平面為等邊三角形,, 過作平面交分別于點,設.

（1）求證：平面；

（2）求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結合平幾條件，如三角形相似，本題可根據得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關系建立恰當的空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解兩個平面的法向量，利用向量數量積求夾角，最后根據向量夾角與二面角之間關系得等量關系，求的值

試題解析：（1）證明：如圖, 以點為原點建立空間直角坐標系,不妨設,則,

由 ,得,則.易知是平面的一個法向量, 且,故,又因為平面,平面.

（2）,設平面法向量為,則,故可取,又是平面的一個法向量, 由為平面與平面所成銳二面角的度數), 以及得,. 解得或(舍去), 故.