Question

 

在中，點的坐標為（3，0），且兩端點、在軸上區間[-3，3]上滑動．

(1) 求的外心（三邊垂直平分線的交點）的軌跡方程；

(2) 設直線與點的軌跡交于，兩點，原點到直線的距離為，試求的值，使最大并求該最大值．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設，不妨設，   ………………1分

由得：，   ………………2分

由（1）得：      （3）

將（3）代入（2）化簡得：，…………………………………………4分

由及知：，…………………………………………5分

∴外心P的軌跡方程為： （）。        ………………6分

（2）設

由消得：       ………………7分

由題意知：是方程（*）在區間上的兩個不等實根，則：

，

解得：，          ……………………………………………… 10分

原點O到直線的距離為，…………………………………………… 11分

…………………… 12分

∴

由知：，則當時，取得最大值，最大值為。

     …………………… 14分