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已知函數.
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數的取值范圍.

（1）當時，在上是增函數；當時，在上是增函數，在上是減函數.
（2）

解析試題分析：解: （Ⅰ）   2分
①當時，恒有，則在上是增函數； 4分
②當時，當時，，則在上是增函數；
當時，，則在上是減函數  6分
綜上，當時，在上是增函數；當時，在上是增函數，在上是減函數.  7分
(Ⅱ)由題意知對任意及時，
恒有成立，等價于
因為，所以
由（Ⅰ）知：當時，在上是減函數
所以  10分
所以，即
因為，所以
所以實數的取值范圍為   12分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,其中為大于零的常數,,函數的圖像與坐標軸交點處的切線為,函數的圖像與直線交點處的切線為,且.
(I)若在閉區間上存在使不等式成立,求實數的取值范圍;
(II)對于函數和公共定義域內的任意實數,我們把的值稱為兩函數在處的偏差.求證:函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）判斷函數在上的單調；
（2）若在上的值域是，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果函數f(x)的定義域為，且f(x)為增函數，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）證明：；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.
（Ⅰ）求這次行車總費用關于的表達式；
（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商場準備在五一勞動節期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動.
（Ⅰ）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率；
（Ⅱ）商場對選出的A商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高90元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否是等可能的，請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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